DOLAR: 3.79 TL
EURO: 4.05 TL

0 VE 1 NEDEN ASIL SAYI DEĞİLLERDİR?

16.04.2014
153 kez görüntülendi

0 VE 1 NEDEN ASIL SAYI DEĞİLLERDİR?

Asal sayılar, pi sayısı, e sayısı bunun gibi bir kaç sayı çeşidi anlamakta zorluk çekilen sayılardır. Bu yazımızda sizler için asal sayı gibi görülen fakat asal sayı olmayan 0 ve 1 sayısının gizeminden bahsedeceğiz.

Çoğunlukla 1 sayısı asal olarak kabul edilmez. Bu sadece bir tanım gereği. Yani, çoğu matematikçiler asal sayıları 1’i içermeyecek şekilde tanımlıyorlar. Bazıları da 1’i ilk asal sayı olarak kabul edebilir. Onun için kimin neyi nasıl tanımladığına dikkat etmek gerekiyor.
Buradaki sorun, 0 sayısının doğal sayılara ait olup olmadığı tartışmasına, daha doğrusu karmaşasına benziyor. Bir çok matematikçi doğal sayılar kümesini kendine özgü bir şekilde tanımlıyor, 0’ı katarak ya da katmayarak. Temel sorun da 0’ın “doğal” olup olmadığı. Avrupalılar 0 sayısını Araplardan çok sonraları öğrendiler. Yani o zamana kadar hiç kimsenin 0 sayısını kullanmaya ihtiyacı olmamış. Bu durumda 0’ın “doğal” olduğu söylenebilir mi? Bu sorunun cevabı kişiye göre değişiyor. Şu andaki durumu bilemiyorum ama biz lisede {0,1,2,…} kümesinin doğal sayılar kümesi, {1,2,…} kümesinin de sayma sayıları kümesi olarak tanımlandığını gördük. Bu da karmaşayı engellemek için alınan bir önlem.
Yani her şey tanımda yatıyor. Asal sayı kavramı doğada olmadığı için, daha doğrusu herkesin kolayca görüp sıkça kullandığı bir şey olmadığı için, bu kavramı biz kendi isteğimize göre tanımlıyoruz. Bir (1) sayısını asal olarak tanımlamamaya en iyi neden “Aritmetiğin Temel Teoremi” olarak bilinen bir teorem: Birden büyük her tamsayı asal çarpanları cinsinden (sıralama hariç) sadece tek bir şekilde yazılabilir. Yani 15=3×5 ya da 15=5×3 şeklinde yazabiliriz. Bunu biliyorsak 15=2×7 olmadığını göstermişiz demektir. Bu basit ifade aslında sayılar teorisinde çok kullanılan (bu nedenle temel) bir teorem. Bu o kadar da basit bir teorem değil. Matematikçiler (doğal olmayan) başka sayı sistemleri tanımlayabiliyorlar ve bunlardan bazılarında bu teorem geçerli değil. Yani bu sistemlerde bir sayı asal sayıların çarpımı olarak farklı şekillerde yazılabiliyor ve her bir yazım şeklinde farklı asal sayılar ortaya çıkabiliyor.
Eğer 1 asal sayı olarak kabul edilirse, 15=3×5 ve 15=1x3x5 hatta 15=1x1x1x3x5 şeklinde yazabileceğiniz için, her sayının asal çarpanlarına ayrılması tek bir şekilde olmuyor. Gerçi teoremi “… 1’den farklı asal çarpanlarına ayrılması … tekdir” şeklinde ifade etmek de mümkün. Ama bu teorem o kadar sık kullanılıyor ki, her seferinde “1 hariç asal sayılar” demek yerine asal sayıları 1’i içermeyecek şekilde tanımlamak daha uygun.
Son söz olarak tekrar etmek gerekirse: Tüm sorun tanımda ve çoğunlukla 1’i asal olarak tanımlamıyoruz.

VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0.0/10 (0 votes cast)
VN:F [1.9.22_1171]
Rating: 0 (from 0 votes)
Bu Konuyu Sosyal Medyada Paylaş

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

Yukarı Çık